Định nghĩa 1:

   a) Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn trên M, M  D(f) nếu:

 và f(-x) = f(x), .

   b) Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn trên M, M  D(f) nếu:

 và f(-x) = -f(x), .

Bài toán 1: Cho . Xác định tất cả các hàm số f(x) sao cho     (1).

Giải

đặt . khi đó  và (1) có dạng:

đặt  thì .

khi đố (2) có dạng g(-t) = g(t), . vậy g(t) là hàm chẵn trên R.

kết luận:

, trong đó g(x) là hàm chẵn tùy ý.

Bài tập tương tự:

1). Cho . Xác định tất cả các hàm số f(x) sao cho     (1).

2). Biết rằng đồ thị của đa thức P(x) có tâm đối xứng. Chứng minh rằng đồ thị của đa thức P'(x) có trục đối xứng

3). Biết rằng đồ thị của đa thức P(x) có trục đối xứng. Chứng minh rằng đồ thị của đa thức P'(x) có tâm đối xứng